Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102905 / 96504
↖ ↑ ↗
← S 64.463323°
E102.637024°		 ← 131.67 m → S 64.463323°
E102.639771°		 →
↑
131.62 m
↓
↑
131.62 m
↓
S 64.464507°
E102.637024°		 ← 131.66 m →
17 330 m²		 S 64.464507°
E102.639771°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102905 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785106658935547 y=0.736270904541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785106658935547 × 217)
    floor (0.785106658935547 × 131072)
    floor (102905.5)     		tx = 102905
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736270904541016 × 217)
    floor (0.736270904541016 × 131072)
    floor (96504.5)     		ty = 96504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102905 / 96504 ti = "17/102905/96504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102905/96504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102905 ÷ 217
    102905 ÷ 131072     		x = 0.785102844238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96504 ÷ 217
    96504 ÷ 131072     		y = 0.73626708984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785102844238281 × 2 - 1) × π
    0.570205688476562 × 3.1415926535     		Λ = 1.79135400
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73626708984375 × 2 - 1) × π
    -0.4725341796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.4845099074339
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79135400} λ = 1.79135400}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4845099074339))-π/2
    2×atan(0.226613374996164)-π/2
    2×0.22284954428468-π/2
    0.44569908856936-1.57079632675     		φ = -1.12509724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79135400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.637024°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12509724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.463323°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102905 KachelY 96504 1.79135400 -1.12509724 102.637024 -64.463323
    Oben rechts KachelX + 1 102906 KachelY 96504 1.79140194 -1.12509724 102.639771 -64.463323
    Unten links KachelX 102905 KachelY + 1 96505 1.79135400 -1.12511790 102.637024 -64.464507
    Unten rechts KachelX + 1 102906 KachelY + 1 96505 1.79140194 -1.12511790 102.639771 -64.464507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12509724--1.12511790) × R
    2.06599999998947e-05 × 6371000     		dl = 131.624859999329m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12509724--1.12511790) × R
    2.06599999998947e-05 × 6371000     		dr = 131.624859999329m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79135400-1.79140194) × cos(-1.12509724) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.431088778259434 × 6371000     		do = 131.665609106107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79135400-1.79140194) × cos(-1.12511790) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.431070136452803 × 6371000     		du = 131.659915418522m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12509724)-sin(-1.12511790))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431088778259434-0.431070136452803)×R²
    abs(1.79140194-1.79135400)×1.86418066308591e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.86418066308591e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.86418066308591e-05×40589641000000     		ar = 17330.0926504474m²