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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785099029541016 y=0.757701873779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785099029541016 × 217)
floor (0.785099029541016 × 131072)
floor (102904.5)tx = 102904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757701873779297 × 217)
floor (0.757701873779297 × 131072)
floor (99313.5)ty = 99313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102904 / 99313 ti = "17/102904/99313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102904/99313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102904 ÷ 217
102904 ÷ 131072x = 0.78509521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99313 ÷ 217
99313 ÷ 131072y = 0.757698059082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78509521484375 × 2 - 1) × π
0.5701904296875 × 3.1415926535Λ = 1.79130607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757698059082031 × 2 - 1) × π
-0.515396118164062 × 3.1415926535Φ = -1.61916465846664 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79130607} λ = 1.79130607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61916465846664))-π/2
2×atan(0.198064081151996)-π/2
2×0.195533408306431-π/2
0.391066816612862-1.57079632675φ = -1.17972951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79130607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.634278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17972951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.593522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102904 KachelY 99313 1.79130607 -1.17972951 102.634278 -67.593522 Oben rechts KachelX + 1 102905 KachelY 99313 1.79135400 -1.17972951 102.637024 -67.593522 Unten links KachelX 102904 KachelY + 1 99314 1.79130607 -1.17974778 102.634278 -67.594569 Unten rechts KachelX + 1 102905 KachelY + 1 99314 1.79135400 -1.17974778 102.637024 -67.594569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17972951--1.17974778) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17972951--1.17974778) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79130607-1.79135400) × cos(-1.17972951) × R
4.79299999998073e-05 × 0.381174907108976 × 6371000do = 116.396343419391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79130607-1.79135400) × cos(-1.17974778) × R
4.79299999998073e-05 × 0.381158016376606 × 6371000du = 116.391185631066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17972951)-sin(-1.17974778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381174907108976-0.381158016376606)× R²
abs(1.79135400-1.79130607)×1.68907323703227e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.68907323703227e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.68907323703227e-05× 40589641000000 ar = 13548.021190473m²