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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785091400146484 y=0.736392974853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785091400146484 × 217)
floor (0.785091400146484 × 131072)
floor (102903.5)tx = 102903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736392974853516 × 217)
floor (0.736392974853516 × 131072)
floor (96520.5)ty = 96520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102903 / 96520 ti = "17/102903/96520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102903/96520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102903 ÷ 217
102903 ÷ 131072x = 0.785087585449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96520 ÷ 217
96520 ÷ 131072y = 0.73638916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785087585449219 × 2 - 1) × π
0.570175170898438 × 3.1415926535Λ = 1.79125813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73638916015625 × 2 - 1) × π
-0.4727783203125 × 3.1415926535Φ = -1.48527689782782 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79125813} λ = 1.79125813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48527689782782))-π/2
2×atan(0.226439631352778)-π/2
2×0.222684281004025-π/2
0.445368562008051-1.57079632675φ = -1.12542776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79125813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.631531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12542776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.482261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102903 KachelY 96520 1.79125813 -1.12542776 102.631531 -64.482261 Oben rechts KachelX + 1 102904 KachelY 96520 1.79130607 -1.12542776 102.634278 -64.482261 Unten links KachelX 102903 KachelY + 1 96521 1.79125813 -1.12544842 102.631531 -64.483445 Unten rechts KachelX + 1 102904 KachelY + 1 96521 1.79130607 -1.12544842 102.634278 -64.483445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12542776--1.12544842) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dl = 131.624859999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12542776--1.12544842) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dr = 131.624859999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79125813-1.79130607) × cos(-1.12542776) × R
4.79400000001906e-05 × 0.430790523376344 × 6371000do = 131.57451438773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79125813-1.79130607) × cos(-1.12544842) × R
4.79400000001906e-05 × 0.430771878627086 × 6371000du = 131.568819801391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12542776)-sin(-1.12544842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430790523376344-0.430771878627086)× R²
abs(1.79130607-1.79125813)×1.86447492572239e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.86447492572239e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.86447492572239e-05× 40589641000000 ar = 17318.1022617828m²