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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785083770751953 y=0.756977081298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785083770751953 × 217)
floor (0.785083770751953 × 131072)
floor (102902.5)tx = 102902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756977081298828 × 217)
floor (0.756977081298828 × 131072)
floor (99218.5)ty = 99218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102902 / 99218 ti = "17/102902/99218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102902/99218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102902 ÷ 217
102902 ÷ 131072x = 0.785079956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99218 ÷ 217
99218 ÷ 131072y = 0.756973266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785079956054688 × 2 - 1) × π
0.570159912109375 × 3.1415926535Λ = 1.79121019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756973266601562 × 2 - 1) × π
-0.513946533203125 × 3.1415926535Φ = -1.61461065300273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79121019} λ = 1.79121019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61461065300273))-π/2
2×atan(0.198968123003123)-π/2
2×0.196403173828538-π/2
0.392806347657075-1.57079632675φ = -1.17798998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79121019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.628784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17798998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.493854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102902 KachelY 99218 1.79121019 -1.17798998 102.628784 -67.493854 Oben rechts KachelX + 1 102903 KachelY 99218 1.79125813 -1.17798998 102.631531 -67.493854 Unten links KachelX 102902 KachelY + 1 99219 1.79121019 -1.17800833 102.628784 -67.494906 Unten rechts KachelX + 1 102903 KachelY + 1 99219 1.79125813 -1.17800833 102.631531 -67.494906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17798998--1.17800833) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dl = 116.907849999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17798998--1.17800833) × R
1.83499999999448e-05 × 6371000dr = 116.907849999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79121019-1.79125813) × cos(-1.17798998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382782530190267 × 6371000do = 116.911637542358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79121019-1.79125813) × cos(-1.17800833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382765577689739 × 6371000du = 116.906459812339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17798998)-sin(-1.17800833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382782530190267-0.382765577689739)× R²
abs(1.79125813-1.79121019)×1.69525005274118e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69525005274118e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69525005274118e-05× 40589641000000 ar = 13667.585526723m²