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← | N 67 |
← 7 530.36 m → | N 67 |
→ |
↑ 7 541.03 m ↓ |
↑ 7 541.03 m ↓ |
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N 67 |
← 7 551.71 m → 56 867 207 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502685546875 y=0.244384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502685546875 × 211)
floor (0.502685546875 × 2048)
floor (1029.5)tx = 1029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244384765625 × 211)
floor (0.244384765625 × 2048)
floor (500.5)ty = 500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1029 / 500 ti = "11/1029/500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1029/500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1029 ÷ 211
1029 ÷ 2048x = 0.50244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 500 ÷ 211
500 ÷ 2048y = 0.244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50244140625 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.244140625 × 2 - 1) × π
0.51171875 × 3.1415926535Φ = 1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01533981} λ = 0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6076118656582))-π/2
2×atan(4.99087809716585)-π/2
2×1.37304930800925-π/2
2.7460986160185-1.57079632675φ = 1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1029 KachelY 500 0.01533981 1.17530229 0.878906 67.339861 Oben rechts KachelX + 1 1030 KachelY 500 0.01840777 1.17530229 1.054688 67.339861 Unten links KachelX 1029 KachelY + 1 501 0.01533981 1.17411864 0.878906 67.272043 Unten rechts KachelX + 1 1030 KachelY + 1 501 0.01840777 1.17411864 1.054688 67.272043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17530229-1.17411864) × R
0.00118364999999998 × 6371000dl = 7541.03414999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17530229-1.17411864) × R
0.00118364999999998 × 6371000dr = 7541.03414999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01533981-0.01840777) × cos(1.17530229) × R
0.00306796 × 0.385264136093535 × 6371000do = 7530.36246359482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01533981-0.01840777) × cos(1.17411864) × R
0.00306796 × 0.38635614568282 × 6371000du = 7551.70685371744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17530229)-sin(1.17411864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.38635614568282)× R²
abs(0.01840777-0.01533981)×0.00109200958928479× R²
0.00306796×0.00109200958928479× 6371000²
0.00306796×0.00109200958928479× 40589641000000 ar = 56867206.526647m²