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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785045623779297 y=0.736713409423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785045623779297 × 217)
floor (0.785045623779297 × 131072)
floor (102897.5)tx = 102897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736713409423828 × 217)
floor (0.736713409423828 × 131072)
floor (96562.5)ty = 96562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102897 / 96562 ti = "17/102897/96562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102897/96562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102897 ÷ 217
102897 ÷ 131072x = 0.785041809082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96562 ÷ 217
96562 ÷ 131072y = 0.736709594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785041809082031 × 2 - 1) × π
0.570083618164062 × 3.1415926535Λ = 1.79097051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736709594726562 × 2 - 1) × π
-0.473419189453125 × 3.1415926535Φ = -1.48729024761186 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79097051} λ = 1.79097051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48729024761186))-π/2
2×atan(0.225984187807325)-π/2
2×0.222251008795549-π/2
0.444502017591097-1.57079632675φ = -1.12629431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79097051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.615051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12629431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.531910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102897 KachelY 96562 1.79097051 -1.12629431 102.615051 -64.531910 Oben rechts KachelX + 1 102898 KachelY 96562 1.79101844 -1.12629431 102.617798 -64.531910 Unten links KachelX 102897 KachelY + 1 96563 1.79097051 -1.12631492 102.615051 -64.533091 Unten rechts KachelX + 1 102898 KachelY + 1 96563 1.79101844 -1.12631492 102.617798 -64.533091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12629431--1.12631492) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dl = 131.30630999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12629431--1.12631492) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dr = 131.30630999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79097051-1.79101844) × cos(-1.12629431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.430008341993335 × 6371000do = 131.3082202281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79097051-1.79101844) × cos(-1.12631492) × R
4.79300000000293e-05 × 0.429989734680526 × 6371000du = 131.302538261287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12629431)-sin(-1.12631492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430008341993335-0.429989734680526)× R²
abs(1.79101844-1.79097051)×1.86073128094488e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86073128094488e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86073128094488e-05× 40589641000000 ar = 17241.2248322637m²