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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785022735595703 y=0.748065948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785022735595703 × 217)
floor (0.785022735595703 × 131072)
floor (102894.5)tx = 102894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748065948486328 × 217)
floor (0.748065948486328 × 131072)
floor (98050.5)ty = 98050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102894 / 98050 ti = "17/102894/98050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102894/98050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102894 ÷ 217
102894 ÷ 131072x = 0.785018920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98050 ÷ 217
98050 ÷ 131072y = 0.748062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.785018920898438 × 2 - 1) × π
0.570037841796875 × 3.1415926535Λ = 1.79082670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748062133789062 × 2 - 1) × π
-0.496124267578125 × 3.1415926535Φ = -1.55862035424651 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79082670} λ = 1.79082670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55862035424651))-π/2
2×atan(0.210426184619909)-π/2
2×0.207400342929174-π/2
0.414800685858349-1.57079632675φ = -1.15599564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79082670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.606812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15599564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.233671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102894 KachelY 98050 1.79082670 -1.15599564 102.606812 -66.233671 Oben rechts KachelX + 1 102895 KachelY 98050 1.79087463 -1.15599564 102.609558 -66.233671 Unten links KachelX 102894 KachelY + 1 98051 1.79082670 -1.15601496 102.606812 -66.234778 Unten rechts KachelX + 1 102895 KachelY + 1 98051 1.79087463 -1.15601496 102.609558 -66.234778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15599564--1.15601496) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15599564--1.15601496) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79082670-1.79087463) × cos(-1.15599564) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403007527611442 × 6371000do = 123.063196736786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79082670-1.79087463) × cos(-1.15601496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402989845936693 × 6371000du = 123.057797424691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15599564)-sin(-1.15601496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403007527611442-0.402989845936693)× R²
abs(1.79087463-1.79082670)×1.76816747494701e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76816747494701e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76816747494701e-05× 40589641000000 ar = 15147.2360081534m²