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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784992218017578 y=0.756885528564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784992218017578 × 217)
floor (0.784992218017578 × 131072)
floor (102890.5)tx = 102890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756885528564453 × 217)
floor (0.756885528564453 × 131072)
floor (99206.5)ty = 99206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102890 / 99206 ti = "17/102890/99206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102890/99206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102890 ÷ 217
102890 ÷ 131072x = 0.784988403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99206 ÷ 217
99206 ÷ 131072y = 0.756881713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784988403320312 × 2 - 1) × π
0.569976806640625 × 3.1415926535Λ = 1.79063495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756881713867188 × 2 - 1) × π
-0.513763427734375 × 3.1415926535Φ = -1.61403541020729 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79063495} λ = 1.79063495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61403541020729))-π/2
2×atan(0.199082610908418)-π/2
2×0.196513299533771-π/2
0.393026599067543-1.57079632675φ = -1.17776973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79063495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.595825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17776973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.481235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102890 KachelY 99206 1.79063495 -1.17776973 102.595825 -67.481235 Oben rechts KachelX + 1 102891 KachelY 99206 1.79068289 -1.17776973 102.598572 -67.481235 Unten links KachelX 102890 KachelY + 1 99207 1.79063495 -1.17778809 102.595825 -67.482287 Unten rechts KachelX + 1 102891 KachelY + 1 99207 1.79068289 -1.17778809 102.598572 -67.482287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17776973--1.17778809) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dl = 116.971559999261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17776973--1.17778809) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dr = 116.971559999261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79063495-1.79068289) × cos(-1.17776973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382985996329136 × 6371000do = 116.973781338387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79063495-1.79068289) × cos(-1.17778809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382969036138422 × 6371000du = 116.968601259588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17776973)-sin(-1.17778809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382985996329136-0.382969036138422)× R²
abs(1.79068289-1.79063495)×1.69601907131778e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69601907131778e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69601907131778e-05× 40589641000000 ar = 13682.3027217263m²