Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102888 / 96328
↖ ↑ ↗
← S 64.254141°
E102.590332°		 ← 132.67 m → S 64.254141°
E102.593079°		 →
↑
132.64 m
↓
↑
132.64 m
↓
S 64.255334°
E102.590332°		 ← 132.67 m →
17 598 m²		 S 64.255334°
E102.593079°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784976959228516 y=0.734928131103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784976959228516 × 217)
    floor (0.784976959228516 × 131072)
    floor (102888.5)     		tx = 102888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734928131103516 × 217)
    floor (0.734928131103516 × 131072)
    floor (96328.5)     		ty = 96328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102888 / 96328 ti = "17/102888/96328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102888/96328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102888 ÷ 217
    102888 ÷ 131072     		x = 0.78497314453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96328 ÷ 217
    96328 ÷ 131072     		y = 0.73492431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78497314453125 × 2 - 1) × π
    0.5699462890625 × 3.1415926535     		Λ = 1.79053907
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73492431640625 × 2 - 1) × π
    -0.4698486328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.47607301310077
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79053907} λ = 1.79053907}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47607301310077))-π/2
    2×atan(0.228533376129839)-π/2
    2×0.224675005011822-π/2
    0.449350010023644-1.57079632675     		φ = -1.12144632
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79053907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.590332°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12144632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.254141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102888 KachelY 96328 1.79053907 -1.12144632 102.590332 -64.254141
    Oben rechts KachelX + 1 102889 KachelY 96328 1.79058701 -1.12144632 102.593079 -64.254141
    Unten links KachelX 102888 KachelY + 1 96329 1.79053907 -1.12146714 102.590332 -64.255334
    Unten rechts KachelX + 1 102889 KachelY + 1 96329 1.79058701 -1.12146714 102.593079 -64.255334
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12144632--1.12146714) × R
    2.08200000000325e-05 × 6371000     		dl = 132.644220000207m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12144632--1.12146714) × R
    2.08200000000325e-05 × 6371000     		dr = 132.644220000207m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79053907-1.79058701) × cos(-1.12144632) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.434380157769814 × 6371000     		do = 132.67088112869m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79053907-1.79058701) × cos(-1.12146714) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.434361404484632 × 6371000     		du = 132.665153392686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12144632)-sin(-1.12146714))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434380157769814-0.434361404484632)×R²
    abs(1.79058701-1.79053907)×1.87532851818606e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.87532851818606e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.87532851818606e-05×40589641000000     		ar = 17597.6456690588m²