Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102886 / 96554
↖ ↑ ↗
← S 64.522460°
E102.584839°		 ← 131.38 m → S 64.522460°
E102.587586°		 →
↑
131.37 m
↓
↑
131.37 m
↓
S 64.523642°
E102.584839°		 ← 131.38 m →
17 259 m²		 S 64.523642°
E102.587586°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102886 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96554 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784961700439453 y=0.736652374267578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784961700439453 × 217)
    floor (0.784961700439453 × 131072)
    floor (102886.5)     		tx = 102886
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736652374267578 × 217)
    floor (0.736652374267578 × 131072)
    floor (96554.5)     		ty = 96554
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102886 / 96554 ti = "17/102886/96554"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102886/96554.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102886 ÷ 217
    102886 ÷ 131072     		x = 0.784957885742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96554 ÷ 217
    96554 ÷ 131072     		y = 0.736648559570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784957885742188 × 2 - 1) × π
    0.569915771484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.79044320
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736648559570312 × 2 - 1) × π
    -0.473297119140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.4869067524149
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79044320} λ = 1.79044320}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4869067524149))-π/2
    2×atan(0.226070868277648)-π/2
    2×0.222333476137686-π/2
    0.444666952275372-1.57079632675     		φ = -1.12612937
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79044320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.584839°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12612937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.522460°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102886 KachelY 96554 1.79044320 -1.12612937 102.584839 -64.522460
    Oben rechts KachelX + 1 102887 KachelY 96554 1.79049114 -1.12612937 102.587586 -64.522460
    Unten links KachelX 102886 KachelY + 1 96555 1.79044320 -1.12614999 102.584839 -64.523642
    Unten rechts KachelX + 1 102887 KachelY + 1 96555 1.79049114 -1.12614999 102.587586 -64.523642
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12612937--1.12614999) × R
    2.06200000001378e-05 × 6371000     		dl = 131.370020000878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12612937--1.12614999) × R
    2.06200000001378e-05 × 6371000     		dr = 131.370020000878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79044320-1.79049114) × cos(-1.12612937) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.430157248084787 × 6371000     		do = 131.381095813182m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79044320-1.79049114) × cos(-1.12614999) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.430138633206346 × 6371000     		du = 131.375410350159m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12612937)-sin(-1.12614999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430157248084787-0.430138633206346)×R²
    abs(1.79049114-1.79044320)×1.86148784404039e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.86148784404039e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.86148784404039e-05×40589641000000     		ar = 17259.163735622m²