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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784954071044922 y=0.756740570068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784954071044922 × 217)
floor (0.784954071044922 × 131072)
floor (102885.5)tx = 102885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756740570068359 × 217)
floor (0.756740570068359 × 131072)
floor (99187.5)ty = 99187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102885 / 99187 ti = "17/102885/99187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102885/99187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102885 ÷ 217
102885 ÷ 131072x = 0.784950256347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99187 ÷ 217
99187 ÷ 131072y = 0.756736755371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784950256347656 × 2 - 1) × π
0.569900512695312 × 3.1415926535Λ = 1.79039526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756736755371094 × 2 - 1) × π
-0.513473510742188 × 3.1415926535Φ = -1.61312460911451 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79039526} λ = 1.79039526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61312460911451))-π/2
2×atan(0.199264018168411)-π/2
2×0.196687784955087-π/2
0.393375569910173-1.57079632675φ = -1.17742076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79039526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.582092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17742076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.461240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102885 KachelY 99187 1.79039526 -1.17742076 102.582092 -67.461240 Oben rechts KachelX + 1 102886 KachelY 99187 1.79044320 -1.17742076 102.584839 -67.461240 Unten links KachelX 102885 KachelY + 1 99188 1.79039526 -1.17743913 102.582092 -67.462293 Unten rechts KachelX + 1 102886 KachelY + 1 99188 1.79044320 -1.17743913 102.584839 -67.462293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17742076--1.17743913) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17742076--1.17743913) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79039526-1.79044320) × cos(-1.17742076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383308335487718 × 6371000do = 117.072232014428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79039526-1.79044320) × cos(-1.17743913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383291368515534 × 6371000du = 117.067049864393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17742076)-sin(-1.17743913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383308335487718-0.383291368515534)× R²
abs(1.79044320-1.79039526)×1.69669721843402e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69669721843402e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69669721843402e-05× 40589641000000 ar = 13701.2770364661m²