↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.11 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.10 m ↓ |
↑ 117.10 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.11 m → 13 714 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784938812255859 y=0.756679534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784938812255859 × 217)
floor (0.784938812255859 × 131072)
floor (102883.5)tx = 102883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756679534912109 × 217)
floor (0.756679534912109 × 131072)
floor (99179.5)ty = 99179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102883 / 99179 ti = "17/102883/99179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102883/99179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102883 ÷ 217
102883 ÷ 131072x = 0.784934997558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99179 ÷ 217
99179 ÷ 131072y = 0.756675720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784934997558594 × 2 - 1) × π
0.569869995117188 × 3.1415926535Λ = 1.79029939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756675720214844 × 2 - 1) × π
-0.513351440429688 × 3.1415926535Φ = -1.61274111391755 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79029939} λ = 1.79029939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61274111391755))-π/2
2×atan(0.199340449616916)-π/2
2×0.196761296426441-π/2
0.393522592852882-1.57079632675φ = -1.17727373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79029939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.576599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17727373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.452816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102883 KachelY 99179 1.79029939 -1.17727373 102.576599 -67.452816 Oben rechts KachelX + 1 102884 KachelY 99179 1.79034733 -1.17727373 102.579346 -67.452816 Unten links KachelX 102883 KachelY + 1 99180 1.79029939 -1.17729211 102.576599 -67.453869 Unten rechts KachelX + 1 102884 KachelY + 1 99180 1.79034733 -1.17729211 102.579346 -67.453869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17727373--1.17729211) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17727373--1.17729211) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.17727373) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383444131257596 × 6371000do = 117.113707537932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.17729211) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383427156085154 × 6371000du = 117.108522883327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17727373)-sin(-1.17729211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383444131257596-0.383427156085154)× R²
abs(1.79034733-1.79029939)×1.69751724417577e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69751724417577e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69751724417577e-05× 40589641000000 ar = 13713.5921382135m²