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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784938812255859 y=0.748203277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784938812255859 × 217)
floor (0.784938812255859 × 131072)
floor (102883.5)tx = 102883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748203277587891 × 217)
floor (0.748203277587891 × 131072)
floor (98068.5)ty = 98068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102883 / 98068 ti = "17/102883/98068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102883/98068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102883 ÷ 217
102883 ÷ 131072x = 0.784934997558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98068 ÷ 217
98068 ÷ 131072y = 0.748199462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784934997558594 × 2 - 1) × π
0.569869995117188 × 3.1415926535Λ = 1.79029939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748199462890625 × 2 - 1) × π
-0.49639892578125 × 3.1415926535Φ = -1.55948321843967 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79029939} λ = 1.79029939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55948321843967))-π/2
2×atan(0.21024469371216)-π/2
2×0.207226541184291-π/2
0.414453082368581-1.57079632675φ = -1.15634324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79029939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.576599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15634324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.253587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102883 KachelY 98068 1.79029939 -1.15634324 102.576599 -66.253587 Oben rechts KachelX + 1 102884 KachelY 98068 1.79034733 -1.15634324 102.579346 -66.253587 Unten links KachelX 102883 KachelY + 1 98069 1.79029939 -1.15636255 102.576599 -66.254694 Unten rechts KachelX + 1 102884 KachelY + 1 98069 1.79034733 -1.15636255 102.579346 -66.254694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15634324--1.15636255) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dl = 123.024010000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15634324--1.15636255) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dr = 123.024010000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.15634324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402689380910807 × 6371000do = 122.991702154745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.15636255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40267170568418 × 6371000du = 122.986303685572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15634324)-sin(-1.15636255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402689380910807-0.40267170568418)× R²
abs(1.79034733-1.79029939)×1.76752266274893e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76752266274893e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76752266274893e-05× 40589641000000 ar = 15130.6003255693m²