Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102883 / 96582
↖ ↑ ↗
← S 64.555521°
E102.576599°		 ← 131.22 m → S 64.555521°
E102.579346°		 →
↑
131.18 m
↓
↑
131.18 m
↓
S 64.556701°
E102.576599°		 ← 131.22 m →
17 213 m²		 S 64.556701°
E102.579346°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102883 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96582 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784938812255859 y=0.736865997314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784938812255859 × 217)
    floor (0.784938812255859 × 131072)
    floor (102883.5)     		tx = 102883
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736865997314453 × 217)
    floor (0.736865997314453 × 131072)
    floor (96582.5)     		ty = 96582
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102883 / 96582 ti = "17/102883/96582"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102883/96582.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102883 ÷ 217
    102883 ÷ 131072     		x = 0.784934997558594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96582 ÷ 217
    96582 ÷ 131072     		y = 0.736862182617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784934997558594 × 2 - 1) × π
    0.569869995117188 × 3.1415926535     		Λ = 1.79029939
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736862182617188 × 2 - 1) × π
    -0.473724365234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.48824898560426
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79029939} λ = 1.79029939}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48824898560426))-π/2
    2×atan(0.225767632007516)-π/2
    2×0.222044965319432-π/2
    0.444089930638865-1.57079632675     		φ = -1.12670640
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79029939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.576599°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12670640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.555521°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102883 KachelY 96582 1.79029939 -1.12670640 102.576599 -64.555521
    Oben rechts KachelX + 1 102884 KachelY 96582 1.79034733 -1.12670640 102.579346 -64.555521
    Unten links KachelX 102883 KachelY + 1 96583 1.79029939 -1.12672699 102.576599 -64.556701
    Unten rechts KachelX + 1 102884 KachelY + 1 96583 1.79034733 -1.12672699 102.579346 -64.556701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12670640--1.12672699) × R
    2.0590000000098e-05 × 6371000     		dl = 131.178890000625m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12670640--1.12672699) × R
    2.0590000000098e-05 × 6371000     		dr = 131.178890000625m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.12670640) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.429636260373332 × 6371000     		do = 131.221972755272m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79029939-1.79034733) × cos(-1.12672699) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.429617667470264 × 6371000     		du = 131.216294004093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12670640)-sin(-1.12672699))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429636260373332-0.429617667470264)×R²
    abs(1.79034733-1.79029939)×1.85929030687704e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85929030687704e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85929030687704e-05×40589641000000     		ar = 17213.18026439m²