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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784931182861328 y=0.748218536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784931182861328 × 217)
floor (0.784931182861328 × 131072)
floor (102882.5)tx = 102882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748218536376953 × 217)
floor (0.748218536376953 × 131072)
floor (98070.5)ty = 98070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102882 / 98070 ti = "17/102882/98070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102882/98070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102882 ÷ 217
102882 ÷ 131072x = 0.784927368164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98070 ÷ 217
98070 ÷ 131072y = 0.748214721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784927368164062 × 2 - 1) × π
0.569854736328125 × 3.1415926535Λ = 1.79025145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748214721679688 × 2 - 1) × π
-0.496429443359375 × 3.1415926535Φ = -1.55957909223891 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79025145} λ = 1.79025145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55957909223891))-π/2
2×atan(0.210224537720835)-π/2
2×0.207207238351049-π/2
0.414414476702098-1.57079632675φ = -1.15638185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79025145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.573852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15638185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.255800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102882 KachelY 98070 1.79025145 -1.15638185 102.573852 -66.255800 Oben rechts KachelX + 1 102883 KachelY 98070 1.79029939 -1.15638185 102.576599 -66.255800 Unten links KachelX 102882 KachelY + 1 98071 1.79025145 -1.15640115 102.573852 -66.256905 Unten rechts KachelX + 1 102883 KachelY + 1 98071 1.79029939 -1.15640115 102.576599 -66.256905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15638185--1.15640115) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15638185--1.15640115) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79025145-1.79029939) × cos(-1.15638185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402654039460928 × 6371000do = 122.980907966263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79025145-1.79029939) × cos(-1.15640115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402636373087692 × 6371000du = 122.975512201144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15638185)-sin(-1.15640115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402654039460928-0.402636373087692)× R²
abs(1.79029939-1.79025145)×1.7666373236136e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7666373236136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7666373236136e-05× 40589641000000 ar = 15121.4376057301m²