Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102882 / 96546
↖ ↑ ↗
← S 64.513007°
E102.573852°		 ← 131.43 m → S 64.513007°
E102.576599°		 →
↑
131.43 m
↓
↑
131.43 m
↓
S 64.514189°
E102.573852°		 ← 131.42 m →
17 274 m²		 S 64.514189°
E102.576599°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102882 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96546 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784931182861328 y=0.736591339111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784931182861328 × 217)
    floor (0.784931182861328 × 131072)
    floor (102882.5)     		tx = 102882
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736591339111328 × 217)
    floor (0.736591339111328 × 131072)
    floor (96546.5)     		ty = 96546
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102882 / 96546 ti = "17/102882/96546"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102882/96546.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102882 ÷ 217
    102882 ÷ 131072     		x = 0.784927368164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96546 ÷ 217
    96546 ÷ 131072     		y = 0.736587524414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784927368164062 × 2 - 1) × π
    0.569854736328125 × 3.1415926535     		Λ = 1.79025145
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736587524414062 × 2 - 1) × π
    -0.473175048828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.48652325721794
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79025145} λ = 1.79025145}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48652325721794))-π/2
    2×atan(0.226157581995889)-π/2
    2×0.222415972035109-π/2
    0.444831944070218-1.57079632675     		φ = -1.12596438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79025145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.573852°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12596438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.513007°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102882 KachelY 96546 1.79025145 -1.12596438 102.573852 -64.513007
    Oben rechts KachelX + 1 102883 KachelY 96546 1.79029939 -1.12596438 102.576599 -64.513007
    Unten links KachelX 102882 KachelY + 1 96547 1.79025145 -1.12598501 102.573852 -64.514189
    Unten rechts KachelX + 1 102883 KachelY + 1 96547 1.79029939 -1.12598501 102.576599 -64.514189
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12596438--1.12598501) × R
    2.06299999998549e-05 × 6371000     		dl = 131.433729999076m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12596438--1.12598501) × R
    2.06299999998549e-05 × 6371000     		dr = 131.433729999076m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79025145-1.79029939) × cos(-1.12596438) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430306187607873 × 6371000     		do = 131.426585776627m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79025145-1.79029939) × cos(-1.12598501) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430287565166171 × 6371000     		du = 131.42089800359m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12596438)-sin(-1.12598501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430306187607873-0.430287565166171)×R²
    abs(1.79029939-1.79025145)×1.86224417018099e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.86224417018099e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86224417018099e-05×40589641000000     		ar = 17273.5126076221m²