Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102881 / 99171
↖ ↑ ↗
← S 67.444390°
E102.571106°		 ← 117.13 m → S 67.444390°
E102.573852°		 →
↑
117.16 m
↓
↑
117.16 m
↓
S 67.445443°
E102.571106°		 ← 117.13 m →
13 723 m²		 S 67.445443°
E102.573852°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99171 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784923553466797 y=0.756618499755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784923553466797 × 217)
    floor (0.784923553466797 × 131072)
    floor (102881.5)     		tx = 102881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756618499755859 × 217)
    floor (0.756618499755859 × 131072)
    floor (99171.5)     		ty = 99171
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102881 / 99171 ti = "17/102881/99171"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102881/99171.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102881 ÷ 217
    102881 ÷ 131072     		x = 0.784919738769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99171 ÷ 217
    99171 ÷ 131072     		y = 0.756614685058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784919738769531 × 2 - 1) × π
    0.569839477539062 × 3.1415926535     		Λ = 1.79020352
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.756614685058594 × 2 - 1) × π
    -0.513229370117188 × 3.1415926535     		Φ = -1.61235761872059
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79020352} λ = 1.79020352}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61235761872059))-π/2
    2×atan(0.199416910382135)-π/2
    2×0.196834833938875-π/2
    0.39366966787775-1.57079632675     		φ = -1.17712666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79020352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.571106°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17712666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.444390°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102881 KachelY 99171 1.79020352 -1.17712666 102.571106 -67.444390
    Oben rechts KachelX + 1 102882 KachelY 99171 1.79025145 -1.17712666 102.573852 -67.444390
    Unten links KachelX 102881 KachelY + 1 99172 1.79020352 -1.17714505 102.571106 -67.445443
    Unten rechts KachelX + 1 102882 KachelY + 1 99172 1.79025145 -1.17714505 102.573852 -67.445443
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17712666--1.17714505) × R
    1.83899999999237e-05 × 6371000     		dl = 117.162689999514m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17712666--1.17714505) × R
    1.83899999999237e-05 × 6371000     		dr = 117.162689999514m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79020352-1.79025145) × cos(-1.17712666) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.383579955678555 × 6371000     		do = 117.130753933385m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79020352-1.79025145) × cos(-1.17714505) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.383562972307632 × 6371000     		du = 117.125567856764m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.17712666)-sin(-1.17714505))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.383579955678555-0.383562972307632)×R²
    abs(1.79025145-1.79020352)×1.69833709225964e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.69833709225964e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.69833709225964e-05×40589641000000     		ar = 13723.0504056659m²