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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784923553466797 y=0.748195648193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784923553466797 × 217)
floor (0.784923553466797 × 131072)
floor (102881.5)tx = 102881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748195648193359 × 217)
floor (0.748195648193359 × 131072)
floor (98067.5)ty = 98067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102881 / 98067 ti = "17/102881/98067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102881/98067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102881 ÷ 217
102881 ÷ 131072x = 0.784919738769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98067 ÷ 217
98067 ÷ 131072y = 0.748191833496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784919738769531 × 2 - 1) × π
0.569839477539062 × 3.1415926535Λ = 1.79020352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748191833496094 × 2 - 1) × π
-0.496383666992188 × 3.1415926535Φ = -1.55943528154005 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79020352} λ = 1.79020352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55943528154005))-π/2
2×atan(0.210254772432508)-π/2
2×0.207236193236165-π/2
0.41447238647233-1.57079632675φ = -1.15632394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79020352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.571106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15632394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.252482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102881 KachelY 98067 1.79020352 -1.15632394 102.571106 -66.252482 Oben rechts KachelX + 1 102882 KachelY 98067 1.79025145 -1.15632394 102.573852 -66.252482 Unten links KachelX 102881 KachelY + 1 98068 1.79020352 -1.15634324 102.571106 -66.253587 Unten rechts KachelX + 1 102882 KachelY + 1 98068 1.79025145 -1.15634324 102.573852 -66.253587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15632394--1.15634324) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15632394--1.15634324) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79020352-1.79025145) × cos(-1.15632394) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402707046833992 × 6371000do = 122.971441316608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79020352-1.79025145) × cos(-1.15634324) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402689380910807 × 6371000du = 122.966046814443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15632394)-sin(-1.15634324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402707046833992-0.402689380910807)× R²
abs(1.79025145-1.79020352)×1.76659231848619e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76659231848619e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76659231848619e-05× 40589641000000 ar = 15120.2736615193m²