Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102879 / 96544
↖ ↑ ↗
← S 64.510643°
E102.565613°		 ← 131.44 m → S 64.510643°
E102.568359°		 →
↑
131.37 m
↓
↑
131.37 m
↓
S 64.511825°
E102.565613°		 ← 131.43 m →
17 267 m²		 S 64.511825°
E102.568359°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784908294677734 y=0.736576080322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784908294677734 × 217)
    floor (0.784908294677734 × 131072)
    floor (102879.5)     		tx = 102879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736576080322266 × 217)
    floor (0.736576080322266 × 131072)
    floor (96544.5)     		ty = 96544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102879 / 96544 ti = "17/102879/96544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102879/96544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102879 ÷ 217
    102879 ÷ 131072     		x = 0.784904479980469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96544 ÷ 217
    96544 ÷ 131072     		y = 0.736572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784904479980469 × 2 - 1) × π
    0.569808959960938 × 3.1415926535     		Λ = 1.79010764
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736572265625 × 2 - 1) × π
    -0.47314453125 × 3.1415926535     		Φ = -1.4864273834187
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79010764} λ = 1.79010764}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4864273834187))-π/2
    2×atan(0.226179265621931)-π/2
    2×0.222436600472124-π/2
    0.444873200944248-1.57079632675     		φ = -1.12592313
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79010764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.565613°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12592313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.510643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102879 KachelY 96544 1.79010764 -1.12592313 102.565613 -64.510643
    Oben rechts KachelX + 1 102880 KachelY 96544 1.79015558 -1.12592313 102.568359 -64.510643
    Unten links KachelX 102879 KachelY + 1 96545 1.79010764 -1.12594375 102.565613 -64.511825
    Unten rechts KachelX + 1 102880 KachelY + 1 96545 1.79015558 -1.12594375 102.568359 -64.511825
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12592313--1.12594375) × R
    2.06199999999157e-05 × 6371000     		dl = 131.370019999463m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12592313--1.12594375) × R
    2.06199999999157e-05 × 6371000     		dr = 131.370019999463m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79010764-1.79015558) × cos(-1.12592313) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430343422915205 × 6371000     		do = 131.437958397923m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79010764-1.79015558) × cos(-1.12594375) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430324809866438 × 6371000     		du = 131.43227349373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12592313)-sin(-1.12594375))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430343422915205-0.430324809866438)×R²
    abs(1.79015558-1.79010764)×1.86130487676017e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.86130487676017e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86130487676017e-05×40589641000000     		ar = 17266.6338109341m²