Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102874 / 99758
↖ ↑ ↗
← S 68.054836°
E102.551880°		 ← 114.12 m → S 68.054836°
E102.554626°		 →
↑
114.17 m
↓
↑
114.17 m
↓
S 68.055863°
E102.551880°		 ← 114.11 m →
13 029 m²		 S 68.055863°
E102.554626°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102874 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99758 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784870147705078 y=0.761096954345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784870147705078 × 217)
    floor (0.784870147705078 × 131072)
    floor (102874.5)     		tx = 102874
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761096954345703 × 217)
    floor (0.761096954345703 × 131072)
    floor (99758.5)     		ty = 99758
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102874 / 99758 ti = "17/102874/99758"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102874/99758.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102874 ÷ 217
    102874 ÷ 131072     		x = 0.784866333007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99758 ÷ 217
    99758 ÷ 131072     		y = 0.761093139648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784866333007812 × 2 - 1) × π
    0.569732666015625 × 3.1415926535     		Λ = 1.78986796
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761093139648438 × 2 - 1) × π
    -0.522186279296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.64049657879756
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78986796} λ = 1.78986796}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64049657879756))-π/2
    2×atan(0.1938837398276)-π/2
    2×0.191507683069271-π/2
    0.383015366138542-1.57079632675     		φ = -1.18778096
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78986796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.551880°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18778096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.054836°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102874 KachelY 99758 1.78986796 -1.18778096 102.551880 -68.054836
    Oben rechts KachelX + 1 102875 KachelY 99758 1.78991589 -1.18778096 102.554626 -68.054836
    Unten links KachelX 102874 KachelY + 1 99759 1.78986796 -1.18779888 102.551880 -68.055863
    Unten rechts KachelX + 1 102875 KachelY + 1 99759 1.78991589 -1.18779888 102.554626 -68.055863
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18778096--1.18779888) × R
    1.79199999998936e-05 × 6371000     		dl = 114.168319999322m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18778096--1.18779888) × R
    1.79199999998936e-05 × 6371000     		dr = 114.168319999322m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78986796-1.78991589) × cos(-1.18778096) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.373719043390953 × 6371000     		do = 114.119605739589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78986796-1.78991589) × cos(-1.18779888) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.373702421779132 × 6371000     		du = 114.114530130462m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18778096)-sin(-1.18779888))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.373719043390953-0.373702421779132)×R²
    abs(1.78991589-1.78986796)×1.66216118219209e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.66216118219209e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.66216118219209e-05×40589641000000     		ar = 13028.5539299096m²