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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784870147705078 y=0.734249114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784870147705078 × 217)
floor (0.784870147705078 × 131072)
floor (102874.5)tx = 102874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734249114990234 × 217)
floor (0.734249114990234 × 131072)
floor (96239.5)ty = 96239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102874 / 96239 ti = "17/102874/96239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102874/96239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102874 ÷ 217
102874 ÷ 131072x = 0.784866333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96239 ÷ 217
96239 ÷ 131072y = 0.734245300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784866333007812 × 2 - 1) × π
0.569732666015625 × 3.1415926535Λ = 1.78986796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734245300292969 × 2 - 1) × π
-0.468490600585938 × 3.1415926535Φ = -1.47180662903458 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78986796} λ = 1.78986796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47180662903458))-π/2
2×atan(0.2295104701314)-π/2
2×0.225603403487478-π/2
0.451206806974956-1.57079632675φ = -1.11958952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78986796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.551880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11958952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.147754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102874 KachelY 96239 1.78986796 -1.11958952 102.551880 -64.147754 Oben rechts KachelX + 1 102875 KachelY 96239 1.78991589 -1.11958952 102.554626 -64.147754 Unten links KachelX 102874 KachelY + 1 96240 1.78986796 -1.11961042 102.551880 -64.148952 Unten rechts KachelX + 1 102875 KachelY + 1 96240 1.78991589 -1.11961042 102.554626 -64.148952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11958952--1.11961042) × R
2.09000000002124e-05 × 6371000dl = 133.153900001353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11958952--1.11961042) × R
2.09000000002124e-05 × 6371000dr = 133.153900001353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78986796-1.78991589) × cos(-1.11958952) × R
4.79300000000293e-05 × 0.43605188279094 × 6371000do = 133.153688114445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78986796-1.78991589) × cos(-1.11961042) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436033074335782 × 6371000du = 133.147944726397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11958952)-sin(-1.11961042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43605188279094-0.436033074335782)× R²
abs(1.78991589-1.78986796)×1.88084551578371e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88084551578371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88084551578371e-05× 40589641000000 ar = 17729.5504953876m²