Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102866 / 96246
↖ ↑ ↗
← S 64.156137°
E102.529907°		 ← 133.14 m → S 64.156137°
E102.532654°		 →
↑
133.09 m
↓
↑
133.09 m
↓
S 64.157334°
E102.529907°		 ← 133.14 m →
17 719 m²		 S 64.157334°
E102.532654°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102866 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784809112548828 y=0.734302520751953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784809112548828 × 217)
    floor (0.784809112548828 × 131072)
    floor (102866.5)     		tx = 102866
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734302520751953 × 217)
    floor (0.734302520751953 × 131072)
    floor (96246.5)     		ty = 96246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102866 / 96246 ti = "17/102866/96246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102866/96246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102866 ÷ 217
    102866 ÷ 131072     		x = 0.784805297851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96246 ÷ 217
    96246 ÷ 131072     		y = 0.734298706054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784805297851562 × 2 - 1) × π
    0.569610595703125 × 3.1415926535     		Λ = 1.78948446
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734298706054688 × 2 - 1) × π
    -0.468597412109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.47214218733192
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78948446} λ = 1.78948446}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47214218733192))-π/2
    2×atan(0.229433468908743)-π/2
    2×0.225530254119279-π/2
    0.451060508238558-1.57079632675     		φ = -1.11973582
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78948446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.529907°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11973582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.156137°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102866 KachelY 96246 1.78948446 -1.11973582 102.529907 -64.156137
    Oben rechts KachelX + 1 102867 KachelY 96246 1.78953240 -1.11973582 102.532654 -64.156137
    Unten links KachelX 102866 KachelY + 1 96247 1.78948446 -1.11975671 102.529907 -64.157334
    Unten rechts KachelX + 1 102867 KachelY + 1 96247 1.78953240 -1.11975671 102.532654 -64.157334
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11973582--1.11975671) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dl = 133.090190000326m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11973582--1.11975671) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dr = 133.090190000326m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78948446-1.78953240) × cos(-1.11973582) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435920219605388 × 6371000     		do = 133.141255653851m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78948446-1.78953240) × cos(-1.11975671) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435901418817102 × 6371000     		du = 133.135513409176m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11973582)-sin(-1.11975671))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435920219605388-0.435901418817102)×R²
    abs(1.78953240-1.78948446)×1.88007882861996e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88007882861996e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88007882861996e-05×40589641000000     		ar = 17719.4128944689m²