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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784786224365234 y=0.756992340087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784786224365234 × 217)
floor (0.784786224365234 × 131072)
floor (102863.5)tx = 102863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756992340087891 × 217)
floor (0.756992340087891 × 131072)
floor (99220.5)ty = 99220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102863 / 99220 ti = "17/102863/99220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102863/99220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102863 ÷ 217
102863 ÷ 131072x = 0.784782409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99220 ÷ 217
99220 ÷ 131072y = 0.756988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784782409667969 × 2 - 1) × π
0.569564819335938 × 3.1415926535Λ = 1.78934065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756988525390625 × 2 - 1) × π
-0.51397705078125 × 3.1415926535Φ = -1.61470652680197 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78934065} λ = 1.78934065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61470652680197))-π/2
2×atan(0.19894904808765)-π/2
2×0.196384825233374-π/2
0.392769650466749-1.57079632675φ = -1.17802668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78934065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.521667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17802668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.495957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102863 KachelY 99220 1.78934065 -1.17802668 102.521667 -67.495957 Oben rechts KachelX + 1 102864 KachelY 99220 1.78938859 -1.17802668 102.524414 -67.495957 Unten links KachelX 102863 KachelY + 1 99221 1.78934065 -1.17804502 102.521667 -67.497008 Unten rechts KachelX + 1 102864 KachelY + 1 99221 1.78938859 -1.17804502 102.524414 -67.497008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17802668--1.17804502) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dl = 116.844140000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17802668--1.17804502) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dr = 116.844140000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78934065-1.78938859) × cos(-1.17802668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382748625060326 × 6371000do = 116.901282042956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78934065-1.78938859) × cos(-1.17804502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382731681540628 × 6371000du = 116.896107055914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17802668)-sin(-1.17804502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382748625060326-0.382731681540628)× R²
abs(1.78938859-1.78934065)×1.69435196978873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69435196978873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69435196978873e-05× 40589641000000 ar = 13658.9274321342m²