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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784778594970703 y=0.756702423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784778594970703 × 217)
floor (0.784778594970703 × 131072)
floor (102862.5)tx = 102862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756702423095703 × 217)
floor (0.756702423095703 × 131072)
floor (99182.5)ty = 99182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102862 / 99182 ti = "17/102862/99182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102862/99182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102862 ÷ 217
102862 ÷ 131072x = 0.784774780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99182 ÷ 217
99182 ÷ 131072y = 0.756698608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784774780273438 × 2 - 1) × π
0.569549560546875 × 3.1415926535Λ = 1.78929272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756698608398438 × 2 - 1) × π
-0.513397216796875 × 3.1415926535Φ = -1.61288492461641 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78929272} λ = 1.78929272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61288492461641))-π/2
2×atan(0.199311784388778)-π/2
2×0.196733726573404-π/2
0.393467453146808-1.57079632675φ = -1.17732887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78929272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.518921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17732887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.455975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102862 KachelY 99182 1.78929272 -1.17732887 102.518921 -67.455975 Oben rechts KachelX + 1 102863 KachelY 99182 1.78934065 -1.17732887 102.521667 -67.455975 Unten links KachelX 102862 KachelY + 1 99183 1.78929272 -1.17734725 102.518921 -67.457028 Unten rechts KachelX + 1 102863 KachelY + 1 99183 1.78934065 -1.17734725 102.521667 -67.457028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17732887--1.17734725) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17732887--1.17734725) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78929272-1.78934065) × cos(-1.17732887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383393205351683 × 6371000do = 117.073727474469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78929272-1.78934065) × cos(-1.17734725) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383376229790666 × 6371000du = 117.068543782696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17732887)-sin(-1.17734725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383393205351683-0.383376229790666)× R²
abs(1.78934065-1.78929272)×1.69755610177069e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69755610177069e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69755610177069e-05× 40589641000000 ar = 13708.9105699681m²