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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784732818603516 y=0.756946563720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784732818603516 × 217)
floor (0.784732818603516 × 131072)
floor (102856.5)tx = 102856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756946563720703 × 217)
floor (0.756946563720703 × 131072)
floor (99214.5)ty = 99214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102856 / 99214 ti = "17/102856/99214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102856/99214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102856 ÷ 217
102856 ÷ 131072x = 0.78472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99214 ÷ 217
99214 ÷ 131072y = 0.756942749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78472900390625 × 2 - 1) × π
0.5694580078125 × 3.1415926535Λ = 1.78900509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756942749023438 × 2 - 1) × π
-0.513885498046875 × 3.1415926535Φ = -1.61441890540425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78900509} λ = 1.78900509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61441890540425))-π/2
2×atan(0.199006278320862)-π/2
2×0.196439875894709-π/2
0.392879751789418-1.57079632675φ = -1.17791657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78900509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.502441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17791657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.489648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102856 KachelY 99214 1.78900509 -1.17791657 102.502441 -67.489648 Oben rechts KachelX + 1 102857 KachelY 99214 1.78905303 -1.17791657 102.505188 -67.489648 Unten links KachelX 102856 KachelY + 1 99215 1.78900509 -1.17793493 102.502441 -67.490700 Unten rechts KachelX + 1 102857 KachelY + 1 99215 1.78905303 -1.17793493 102.505188 -67.490700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17791657--1.17793493) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dl = 116.971559999261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17791657--1.17793493) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dr = 116.971559999261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78900509-1.78905303) × cos(-1.17791657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382850348141508 × 6371000do = 116.932350890301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78900509-1.78905303) × cos(-1.17793493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382833386918477 × 6371000du = 116.927170496206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17791657)-sin(-1.17793493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382850348141508-0.382833386918477)× R²
abs(1.78905303-1.78900509)×1.69612230309646e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69612230309646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69612230309646e-05× 40589641000000 ar = 13677.4565190621m²