Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102855 / 96307
↖ ↑ ↗
← S 64.229075°
E102.499695°		 ← 132.76 m → S 64.229075°
E102.502441°		 →
↑
132.77 m
↓
↑
132.77 m
↓
S 64.230269°
E102.499695°		 ← 132.76 m →
17 627 m²		 S 64.230269°
E102.502441°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102855 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96307 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784725189208984 y=0.734767913818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784725189208984 × 217)
    floor (0.784725189208984 × 131072)
    floor (102855.5)     		tx = 102855
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734767913818359 × 217)
    floor (0.734767913818359 × 131072)
    floor (96307.5)     		ty = 96307
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102855 / 96307 ti = "17/102855/96307"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102855/96307.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102855 ÷ 217
    102855 ÷ 131072     		x = 0.784721374511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96307 ÷ 217
    96307 ÷ 131072     		y = 0.734764099121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784721374511719 × 2 - 1) × π
    0.569442749023438 × 3.1415926535     		Λ = 1.78895716
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734764099121094 × 2 - 1) × π
    -0.469528198242188 × 3.1415926535     		Φ = -1.47506633820875
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78895716} λ = 1.78895716}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47506633820875))-π/2
    2×atan(0.228763550777659)-π/2
    2×0.224893743960422-π/2
    0.449787487920843-1.57079632675     		φ = -1.12100884
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78895716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.499695°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12100884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.229075°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102855 KachelY 96307 1.78895716 -1.12100884 102.499695 -64.229075
    Oben rechts KachelX + 1 102856 KachelY 96307 1.78900509 -1.12100884 102.502441 -64.229075
    Unten links KachelX 102855 KachelY + 1 96308 1.78895716 -1.12102968 102.499695 -64.230269
    Unten rechts KachelX + 1 102856 KachelY + 1 96308 1.78900509 -1.12102968 102.502441 -64.230269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12100884--1.12102968) × R
    2.08399999999109e-05 × 6371000     		dl = 132.771639999433m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12100884--1.12102968) × R
    2.08399999999109e-05 × 6371000     		dr = 132.771639999433m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78895716-1.78900509) × cos(-1.12100884) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434774167390997 × 6371000     		do = 132.763522346156m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78895716-1.78900509) × cos(-1.12102968) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434755400053032 × 6371000     		du = 132.757791513737m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12100884)-sin(-1.12102968))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434774167390997-0.434755400053032)×R²
    abs(1.78900509-1.78895716)×1.87673379648534e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87673379648534e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87673379648534e-05×40589641000000     		ar = 17626.8501485521m²