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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784702301025391 y=0.757251739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784702301025391 × 217)
floor (0.784702301025391 × 131072)
floor (102852.5)tx = 102852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757251739501953 × 217)
floor (0.757251739501953 × 131072)
floor (99254.5)ty = 99254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102852 / 99254 ti = "17/102852/99254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102852/99254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102852 ÷ 217
102852 ÷ 131072x = 0.784698486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99254 ÷ 217
99254 ÷ 131072y = 0.757247924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784698486328125 × 2 - 1) × π
0.56939697265625 × 3.1415926535Λ = 1.78881335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757247924804688 × 2 - 1) × π
-0.514495849609375 × 3.1415926535Φ = -1.61633638138905 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78881335} λ = 1.78881335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61633638138905))-π/2
2×atan(0.198625054172236)-π/2
2×0.196073147662094-π/2
0.392146295324188-1.57079632675φ = -1.17865003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78881335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.491455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17865003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.531672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102852 KachelY 99254 1.78881335 -1.17865003 102.491455 -67.531672 Oben rechts KachelX + 1 102853 KachelY 99254 1.78886128 -1.17865003 102.494201 -67.531672 Unten links KachelX 102852 KachelY + 1 99255 1.78881335 -1.17866835 102.491455 -67.532722 Unten rechts KachelX + 1 102853 KachelY + 1 99255 1.78886128 -1.17866835 102.494201 -67.532722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17865003--1.17866835) × R
1.83199999999051e-05 × 6371000dl = 116.716719999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17865003--1.17866835) × R
1.83199999999051e-05 × 6371000dr = 116.716719999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78881335-1.78886128) × cos(-1.17865003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382172667264065 × 6371000do = 116.701021486341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78881335-1.78886128) × cos(-1.17866835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382155737854041 × 6371000du = 116.695851887329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17865003)-sin(-1.17866835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382172667264065-0.382155737854041)× R²
abs(1.78886128-1.78881335)×1.69294100238471e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69294100238471e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69294100238471e-05× 40589641000000 ar = 13620.6587596108m²