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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784641265869141 y=0.749164581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784641265869141 × 217)
floor (0.784641265869141 × 131072)
floor (102844.5)tx = 102844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749164581298828 × 217)
floor (0.749164581298828 × 131072)
floor (98194.5)ty = 98194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102844 / 98194 ti = "17/102844/98194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102844/98194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102844 ÷ 217
102844 ÷ 131072x = 0.784637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98194 ÷ 217
98194 ÷ 131072y = 0.749160766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784637451171875 × 2 - 1) × π
0.56927490234375 × 3.1415926535Λ = 1.78842985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749160766601562 × 2 - 1) × π
-0.498321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.56552326779179 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78842985} λ = 1.78842985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56552326779179))-π/2
2×atan(0.208978632770456)-π/2
2×0.206013766134543-π/2
0.412027532269086-1.57079632675φ = -1.15876879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78842985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.469482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15876879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.392561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102844 KachelY 98194 1.78842985 -1.15876879 102.469482 -66.392561 Oben rechts KachelX + 1 102845 KachelY 98194 1.78847779 -1.15876879 102.472229 -66.392561 Unten links KachelX 102844 KachelY + 1 98195 1.78842985 -1.15878799 102.469482 -66.393661 Unten rechts KachelX + 1 102845 KachelY + 1 98195 1.78847779 -1.15878799 102.472229 -66.393661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15876879--1.15878799) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dl = 122.323199999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15876879--1.15878799) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dr = 122.323199999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78842985-1.78847779) × cos(-1.15876879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400468003601664 × 6371000do = 122.313236346281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78842985-1.78847779) × cos(-1.15878799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400450410361582 × 6371000du = 122.30786291791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15876879)-sin(-1.15878799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400468003601664-0.400450410361582)× R²
abs(1.78847779-1.78842985)×1.75932400823808e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75932400823808e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75932400823808e-05× 40589641000000 ar = 14961.4178249646m²