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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784633636474609 y=0.761432647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784633636474609 × 217)
floor (0.784633636474609 × 131072)
floor (102843.5)tx = 102843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761432647705078 × 217)
floor (0.761432647705078 × 131072)
floor (99802.5)ty = 99802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102843 / 99802 ti = "17/102843/99802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102843/99802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102843 ÷ 217
102843 ÷ 131072x = 0.784629821777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99802 ÷ 217
99802 ÷ 131072y = 0.761428833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784629821777344 × 2 - 1) × π
0.569259643554688 × 3.1415926535Λ = 1.78838191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761428833007812 × 2 - 1) × π
-0.522857666015625 × 3.1415926535Φ = -1.64260580238084 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78838191} λ = 1.78838191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64260580238084))-π/2
2×atan(0.19347522664541)-π/2
2×0.191113939884611-π/2
0.382227879769222-1.57079632675φ = -1.18856845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78838191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.466736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18856845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.099956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102843 KachelY 99802 1.78838191 -1.18856845 102.466736 -68.099956 Oben rechts KachelX + 1 102844 KachelY 99802 1.78842985 -1.18856845 102.469482 -68.099956 Unten links KachelX 102843 KachelY + 1 99803 1.78838191 -1.18858633 102.466736 -68.100980 Unten rechts KachelX + 1 102844 KachelY + 1 99803 1.78842985 -1.18858633 102.469482 -68.100980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18856845--1.18858633) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dl = 113.913479999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18856845--1.18858633) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dr = 113.913479999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78838191-1.78842985) × cos(-1.18856845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372988497573867 × 6371000do = 113.920287882912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78838191-1.78842985) × cos(-1.18858633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372971907807166 × 6371000du = 113.915220941141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18856845)-sin(-1.18858633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372988497573867-0.372971907807166)× R²
abs(1.78842985-1.78838191)×1.65897667006587e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65897667006587e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65897667006587e-05× 40589641000000 ar = 12976.76783923m²