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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784595489501953 y=0.735462188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784595489501953 × 217)
floor (0.784595489501953 × 131072)
floor (102838.5)tx = 102838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735462188720703 × 217)
floor (0.735462188720703 × 131072)
floor (96398.5)ty = 96398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102838 / 96398 ti = "17/102838/96398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102838/96398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102838 ÷ 217
102838 ÷ 131072x = 0.784591674804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96398 ÷ 217
96398 ÷ 131072y = 0.735458374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784591674804688 × 2 - 1) × π
0.569183349609375 × 3.1415926535Λ = 1.78814223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735458374023438 × 2 - 1) × π
-0.470916748046875 × 3.1415926535Φ = -1.47942859607417 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78814223} λ = 1.78814223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47942859607417))-π/2
2×atan(0.227767798621832)-π/2
2×0.223947306212705-π/2
0.447894612425409-1.57079632675φ = -1.12290171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78814223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.453003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12290171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.337529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102838 KachelY 96398 1.78814223 -1.12290171 102.453003 -64.337529 Oben rechts KachelX + 1 102839 KachelY 96398 1.78819017 -1.12290171 102.455750 -64.337529 Unten links KachelX 102838 KachelY + 1 96399 1.78814223 -1.12292247 102.453003 -64.338718 Unten rechts KachelX + 1 102839 KachelY + 1 96399 1.78819017 -1.12292247 102.455750 -64.338718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12290171--1.12292247) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12290171--1.12292247) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78814223-1.78819017) × cos(-1.12290171) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433068785283291 × 6371000do = 132.270354215964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78814223-1.78819017) × cos(-1.12292247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433050072938203 × 6371000du = 132.264638984118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12290171)-sin(-1.12292247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433068785283291-0.433050072938203)× R²
abs(1.78819017-1.78814223)×1.8712345087768e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8712345087768e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8712345087768e-05× 40589641000000 ar = 17493.9583452784m²