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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784587860107422 y=0.749080657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784587860107422 × 217)
floor (0.784587860107422 × 131072)
floor (102837.5)tx = 102837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749080657958984 × 217)
floor (0.749080657958984 × 131072)
floor (98183.5)ty = 98183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102837 / 98183 ti = "17/102837/98183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102837/98183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102837 ÷ 217
102837 ÷ 131072x = 0.784584045410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98183 ÷ 217
98183 ÷ 131072y = 0.749076843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784584045410156 × 2 - 1) × π
0.569168090820312 × 3.1415926535Λ = 1.78809429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749076843261719 × 2 - 1) × π
-0.498153686523438 × 3.1415926535Φ = -1.56499596189597 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78809429} λ = 1.78809429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56499596189597))-π/2
2×atan(0.209088857494136)-π/2
2×0.206119376214434-π/2
0.412238752428869-1.57079632675φ = -1.15855757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78809429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.450256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15855757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.380459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102837 KachelY 98183 1.78809429 -1.15855757 102.450256 -66.380459 Oben rechts KachelX + 1 102838 KachelY 98183 1.78814223 -1.15855757 102.453003 -66.380459 Unten links KachelX 102837 KachelY + 1 98184 1.78809429 -1.15857678 102.450256 -66.381560 Unten rechts KachelX + 1 102838 KachelY + 1 98184 1.78814223 -1.15857678 102.453003 -66.381560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15855757--1.15857678) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15855757--1.15857678) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78809429-1.78814223) × cos(-1.15855757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400661537822185 × 6371000do = 122.372346678799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78809429-1.78814223) × cos(-1.15857678) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400643937044189 × 6371000du = 122.366970948155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15855757)-sin(-1.15857678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400661537822185-0.400643937044189)× R²
abs(1.78814223-1.78809429)×1.76007779965071e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76007779965071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76007779965071e-05× 40589641000000 ar = 14976.4444202968m²