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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784587860107422 y=0.763881683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784587860107422 × 217)
floor (0.784587860107422 × 131072)
floor (102837.5)tx = 102837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763881683349609 × 217)
floor (0.763881683349609 × 131072)
floor (100123.5)ty = 100123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102837 / 100123 ti = "17/102837/100123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102837/100123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102837 ÷ 217
102837 ÷ 131072x = 0.784584045410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100123 ÷ 217
100123 ÷ 131072y = 0.763877868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784584045410156 × 2 - 1) × π
0.569168090820312 × 3.1415926535Λ = 1.78809429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763877868652344 × 2 - 1) × π
-0.527755737304688 × 3.1415926535Φ = -1.65799354715888 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78809429} λ = 1.78809429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65799354715888))-π/2
2×atan(0.190520867990253)-π/2
2×0.188264618262956-π/2
0.376529236525911-1.57079632675φ = -1.19426709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78809429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.450256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19426709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.426464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102837 KachelY 100123 1.78809429 -1.19426709 102.450256 -68.426464 Oben rechts KachelX + 1 102838 KachelY 100123 1.78814223 -1.19426709 102.453003 -68.426464 Unten links KachelX 102837 KachelY + 1 100124 1.78809429 -1.19428472 102.450256 -68.427474 Unten rechts KachelX + 1 102838 KachelY + 1 100124 1.78814223 -1.19428472 102.453003 -68.427474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19426709--1.19428472) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dl = 112.320729999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19426709--1.19428472) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dr = 112.320729999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78809429-1.78814223) × cos(-1.19426709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367695066748784 × 6371000do = 112.303537856023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78809429-1.78814223) × cos(-1.19428472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367678671736316 × 6371000du = 112.298530397208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19426709)-sin(-1.19428472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367695066748784-0.367678671736316)× R²
abs(1.78814223-1.78809429)×1.6395012467918e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6395012467918e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6395012467918e-05× 40589641000000 ar = 12613.7341330416m²