↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.83 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.78 m ↓ |
↑ 116.78 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.82 m → 13 643 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784572601318359 y=0.757099151611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784572601318359 × 217)
floor (0.784572601318359 × 131072)
floor (102835.5)tx = 102835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757099151611328 × 217)
floor (0.757099151611328 × 131072)
floor (99234.5)ty = 99234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102835 / 99234 ti = "17/102835/99234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102835/99234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102835 ÷ 217
102835 ÷ 131072x = 0.784568786621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99234 ÷ 217
99234 ÷ 131072y = 0.757095336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784568786621094 × 2 - 1) × π
0.569137573242188 × 3.1415926535Λ = 1.78799842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757095336914062 × 2 - 1) × π
-0.514190673828125 × 3.1415926535Φ = -1.61537764339665 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78799842} λ = 1.78799842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61537764339665))-π/2
2×atan(0.198815574873037)-π/2
2×0.196256430563993-π/2
0.392512861127986-1.57079632675φ = -1.17828347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78799842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.444763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17828347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.510670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102835 KachelY 99234 1.78799842 -1.17828347 102.444763 -67.510670 Oben rechts KachelX + 1 102836 KachelY 99234 1.78804636 -1.17828347 102.447510 -67.510670 Unten links KachelX 102835 KachelY + 1 99235 1.78799842 -1.17830180 102.444763 -67.511720 Unten rechts KachelX + 1 102836 KachelY + 1 99235 1.78804636 -1.17830180 102.447510 -67.511720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17828347--1.17830180) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17828347--1.17830180) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78799842-1.78804636) × cos(-1.17828347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382511376353318 × 6371000do = 116.828820181054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78799842-1.78804636) × cos(-1.17830180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382494440271231 × 6371000du = 116.82364746565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17828347)-sin(-1.17830180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382511376353318-0.382494440271231)× R²
abs(1.78804636-1.78799842)×1.69360820870268e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69360820870268e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69360820870268e-05× 40589641000000 ar = 13643.0178216285m²