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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784557342529297 y=0.750370025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784557342529297 × 217)
floor (0.784557342529297 × 131072)
floor (102833.5)tx = 102833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750370025634766 × 217)
floor (0.750370025634766 × 131072)
floor (98352.5)ty = 98352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102833 / 98352 ti = "17/102833/98352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102833/98352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102833 ÷ 217
102833 ÷ 131072x = 0.784553527832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98352 ÷ 217
98352 ÷ 131072y = 0.7503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784553527832031 × 2 - 1) × π
0.569107055664062 × 3.1415926535Λ = 1.78790255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7503662109375 × 2 - 1) × π
-0.500732421875 × 3.1415926535Φ = -1.57309729793176 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78790255} λ = 1.78790255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57309729793176))-π/2
2×atan(0.207401801329699)-π/2
2×0.20450244058959-π/2
0.409004881179179-1.57079632675φ = -1.16179145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78790255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.439270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16179145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.565747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102833 KachelY 98352 1.78790255 -1.16179145 102.439270 -66.565747 Oben rechts KachelX + 1 102834 KachelY 98352 1.78795048 -1.16179145 102.442016 -66.565747 Unten links KachelX 102833 KachelY + 1 98353 1.78790255 -1.16181051 102.439270 -66.566839 Unten rechts KachelX + 1 102834 KachelY + 1 98353 1.78795048 -1.16181051 102.442016 -66.566839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16179145--1.16181051) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dl = 121.43126000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16179145--1.16181051) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dr = 121.43126000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78790255-1.78795048) × cos(-1.16179145) × R
4.79299999998073e-05 × 0.397696482556931 × 6371000do = 121.441405236956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78790255-1.78795048) × cos(-1.16181051) × R
4.79299999998073e-05 × 0.397678994610025 × 6371000du = 121.436065081988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16179145)-sin(-1.16181051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397696482556931-0.397678994610025)× R²
abs(1.78795048-1.78790255)×1.74879469062028e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74879469062028e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74879469062028e-05× 40589641000000 ar = 14746.4586237952m²