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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784481048583984 y=0.734935760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784481048583984 × 217)
floor (0.784481048583984 × 131072)
floor (102823.5)tx = 102823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734935760498047 × 217)
floor (0.734935760498047 × 131072)
floor (96329.5)ty = 96329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102823 / 96329 ti = "17/102823/96329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102823/96329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102823 ÷ 217
102823 ÷ 131072x = 0.784477233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96329 ÷ 217
96329 ÷ 131072y = 0.734931945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784477233886719 × 2 - 1) × π
0.568954467773438 × 3.1415926535Λ = 1.78742318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734931945800781 × 2 - 1) × π
-0.469863891601562 × 3.1415926535Φ = -1.47612095000039 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78742318} λ = 1.78742318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47612095000039))-π/2
2×atan(0.228522421210903)-π/2
2×0.224664593817513-π/2
0.449329187635026-1.57079632675φ = -1.12146714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78742318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.411804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12146714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.255334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102823 KachelY 96329 1.78742318 -1.12146714 102.411804 -64.255334 Oben rechts KachelX + 1 102824 KachelY 96329 1.78747111 -1.12146714 102.414551 -64.255334 Unten links KachelX 102823 KachelY + 1 96330 1.78742318 -1.12148796 102.411804 -64.256527 Unten rechts KachelX + 1 102824 KachelY + 1 96330 1.78747111 -1.12148796 102.414551 -64.256527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12146714--1.12148796) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dl = 132.644220000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12146714--1.12148796) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dr = 132.644220000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78742318-1.78747111) × cos(-1.12146714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434361404484632 × 6371000do = 132.63748022716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78742318-1.78747111) × cos(-1.12148796) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434342651011167 × 6371000du = 132.631753628433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12146714)-sin(-1.12148796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434361404484632-0.434342651011167)× R²
abs(1.78747111-1.78742318)×1.87534734655825e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87534734655825e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87534734655825e-05× 40589641000000 ar = 17593.2153081993m²