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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784465789794922 y=0.735111236572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784465789794922 × 217)
floor (0.784465789794922 × 131072)
floor (102821.5)tx = 102821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735111236572266 × 217)
floor (0.735111236572266 × 131072)
floor (96352.5)ty = 96352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102821 / 96352 ti = "17/102821/96352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102821/96352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102821 ÷ 217
102821 ÷ 131072x = 0.784461975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96352 ÷ 217
96352 ÷ 131072y = 0.735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784461975097656 × 2 - 1) × π
0.568923950195312 × 3.1415926535Λ = 1.78732730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735107421875 × 2 - 1) × π
-0.47021484375 × 3.1415926535Φ = -1.47722349869165 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78732730} λ = 1.78732730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47722349869165))-π/2
2×atan(0.228270602960923)-π/2
2×0.224425260388889-π/2
0.448850520777779-1.57079632675φ = -1.12194581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78732730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.406311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12194581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.282760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102821 KachelY 96352 1.78732730 -1.12194581 102.406311 -64.282760 Oben rechts KachelX + 1 102822 KachelY 96352 1.78737524 -1.12194581 102.409058 -64.282760 Unten links KachelX 102821 KachelY + 1 96353 1.78732730 -1.12196661 102.406311 -64.283952 Unten rechts KachelX + 1 102822 KachelY + 1 96353 1.78737524 -1.12196661 102.409058 -64.283952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12194581--1.12196661) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dl = 132.516800000981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12194581--1.12196661) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dr = 132.516800000981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78732730-1.78737524) × cos(-1.12194581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433930198155449 × 6371000do = 132.533451879888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78732730-1.78737524) × cos(-1.12196661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43391145837453 × 6371000du = 132.527728268433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12194581)-sin(-1.12196661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433930198155449-0.43391145837453)× R²
abs(1.78737524-1.78732730)×1.87397809195966e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87397809195966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87397809195966e-05× 40589641000000 ar = 17562.5296995881m²