Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102820 / 96369
↖ ↑ ↗
← S 64.303013°
E102.403565°		 ← 132.41 m → S 64.303013°
E102.406311°		 →
↑
132.39 m
↓
↑
132.39 m
↓
S 64.304204°
E102.403565°		 ← 132.40 m →
17 529 m²		 S 64.304204°
E102.406311°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102820 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96369 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784458160400391 y=0.735240936279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784458160400391 × 217)
    floor (0.784458160400391 × 131072)
    floor (102820.5)     		tx = 102820
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735240936279297 × 217)
    floor (0.735240936279297 × 131072)
    floor (96369.5)     		ty = 96369
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102820 / 96369 ti = "17/102820/96369"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102820/96369.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102820 ÷ 217
    102820 ÷ 131072     		x = 0.784454345703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96369 ÷ 217
    96369 ÷ 131072     		y = 0.735237121582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784454345703125 × 2 - 1) × π
    0.56890869140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.78727937
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735237121582031 × 2 - 1) × π
    -0.470474243164062 × 3.1415926535     		Φ = -1.47803842598519
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78727937} λ = 1.78727937}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47803842598519))-π/2
    2×atan(0.228084654793666)-π/2
    2×0.224248514502001-π/2
    0.448497029004002-1.57079632675     		φ = -1.12229930
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78727937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.403565°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12229930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.303013°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102820 KachelY 96369 1.78727937 -1.12229930 102.403565 -64.303013
    Oben rechts KachelX + 1 102821 KachelY 96369 1.78732730 -1.12229930 102.406311 -64.303013
    Unten links KachelX 102820 KachelY + 1 96370 1.78727937 -1.12232008 102.403565 -64.304204
    Unten rechts KachelX + 1 102821 KachelY + 1 96370 1.78732730 -1.12232008 102.406311 -64.304204
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12229930--1.12232008) × R
    2.07799999998315e-05 × 6371000     		dl = 132.389379998926m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12229930--1.12232008) × R
    2.07799999998315e-05 × 6371000     		dr = 132.389379998926m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78727937-1.78732730) × cos(-1.12229930) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433611695475382 × 6371000     		do = 132.408547562185m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78727937-1.78732730) × cos(-1.12232008) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433592970527367 × 6371000     		du = 132.402829674048m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12229930)-sin(-1.12232008))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.433611695475382-0.433592970527367)×R²
    abs(1.78732730-1.78727937)×1.87249480144147e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87249480144147e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87249480144147e-05×40589641000000     		ar = 17529.1070249287m²