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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784427642822266 y=0.735248565673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784427642822266 × 217)
floor (0.784427642822266 × 131072)
floor (102816.5)tx = 102816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735248565673828 × 217)
floor (0.735248565673828 × 131072)
floor (96370.5)ty = 96370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102816 / 96370 ti = "17/102816/96370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102816/96370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102816 ÷ 217
102816 ÷ 131072x = 0.784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96370 ÷ 217
96370 ÷ 131072y = 0.735244750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784423828125 × 2 - 1) × π
0.56884765625 × 3.1415926535Λ = 1.78708762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735244750976562 × 2 - 1) × π
-0.470489501953125 × 3.1415926535Φ = -1.47808636288481 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78708762} λ = 1.78708762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47808636288481))-π/2
2×atan(0.228073721384524)-π/2
2×0.224238121726258-π/2
0.448476243452517-1.57079632675φ = -1.12232008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78708762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12232008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.304204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102816 KachelY 96370 1.78708762 -1.12232008 102.392578 -64.304204 Oben rechts KachelX + 1 102817 KachelY 96370 1.78713555 -1.12232008 102.395324 -64.304204 Unten links KachelX 102816 KachelY + 1 96371 1.78708762 -1.12234087 102.392578 -64.305395 Unten rechts KachelX + 1 102817 KachelY + 1 96371 1.78713555 -1.12234087 102.395324 -64.305395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12232008--1.12234087) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12232008--1.12234087) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78708762-1.78713555) × cos(-1.12232008) × R
4.79299999998073e-05 × 0.433592970527367 × 6371000do = 132.402829673435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78708762-1.78713555) × cos(-1.12234087) × R
4.79299999998073e-05 × 0.433574236380945 × 6371000du = 132.397108976453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12232008)-sin(-1.12234087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433592970527367-0.433574236380945)× R²
abs(1.78713555-1.78708762)×1.87341464221169e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.87341464221169e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.87341464221169e-05× 40589641000000 ar = 17536.7850536798m²