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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784420013427734 y=0.735393524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784420013427734 × 217)
floor (0.784420013427734 × 131072)
floor (102815.5)tx = 102815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735393524169922 × 217)
floor (0.735393524169922 × 131072)
floor (96389.5)ty = 96389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102815 / 96389 ti = "17/102815/96389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102815/96389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102815 ÷ 217
102815 ÷ 131072x = 0.784416198730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96389 ÷ 217
96389 ÷ 131072y = 0.735389709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784416198730469 × 2 - 1) × π
0.568832397460938 × 3.1415926535Λ = 1.78703968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735389709472656 × 2 - 1) × π
-0.470779418945312 × 3.1415926535Φ = -1.47899716397759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78703968} λ = 1.78703968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47899716397759))-π/2
2×atan(0.2278660861614)-π/2
2×0.224040744265042-π/2
0.448081488530084-1.57079632675φ = -1.12271484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78703968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.389831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12271484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.326822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102815 KachelY 96389 1.78703968 -1.12271484 102.389831 -64.326822 Oben rechts KachelX + 1 102816 KachelY 96389 1.78708762 -1.12271484 102.392578 -64.326822 Unten links KachelX 102815 KachelY + 1 96390 1.78703968 -1.12273561 102.389831 -64.328012 Unten rechts KachelX + 1 102816 KachelY + 1 96390 1.78708762 -1.12273561 102.392578 -64.328012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12271484--1.12273561) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dl = 132.325670000728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12271484--1.12273561) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dr = 132.325670000728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78703968-1.78708762) × cos(-1.12271484) × R
4.79400000001906e-05 × 0.433237215027579 × 6371000do = 132.321796995864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78703968-1.78708762) × cos(-1.12273561) × R
4.79400000001906e-05 × 0.433218495349949 × 6371000du = 132.316079524471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12271484)-sin(-1.12273561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433237215027579-0.433218495349949)× R²
abs(1.78708762-1.78703968)×1.87196776305076e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87196776305076e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87196776305076e-05× 40589641000000 ar = 17509.1921596425m²