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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784404754638672 y=0.735446929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784404754638672 × 217)
floor (0.784404754638672 × 131072)
floor (102813.5)tx = 102813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735446929931641 × 217)
floor (0.735446929931641 × 131072)
floor (96396.5)ty = 96396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102813 / 96396 ti = "17/102813/96396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102813/96396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102813 ÷ 217
102813 ÷ 131072x = 0.784400939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96396 ÷ 217
96396 ÷ 131072y = 0.735443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784400939941406 × 2 - 1) × π
0.568801879882812 × 3.1415926535Λ = 1.78694381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735443115234375 × 2 - 1) × π
-0.47088623046875 × 3.1415926535Φ = -1.47933272227493 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78694381} λ = 1.78694381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47933272227493))-π/2
2×atan(0.22778963663286)-π/2
2×0.223968067084431-π/2
0.447936134168862-1.57079632675φ = -1.12286019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78694381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.384339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12286019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.335150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102813 KachelY 96396 1.78694381 -1.12286019 102.384339 -64.335150 Oben rechts KachelX + 1 102814 KachelY 96396 1.78699174 -1.12286019 102.387085 -64.335150 Unten links KachelX 102813 KachelY + 1 96397 1.78694381 -1.12288095 102.384339 -64.336339 Unten rechts KachelX + 1 102814 KachelY + 1 96397 1.78699174 -1.12288095 102.387085 -64.336339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12286019--1.12288095) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dl = 132.261960001115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12286019--1.12288095) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dr = 132.261960001115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78694381-1.78699174) × cos(-1.12286019) × R
4.79300000000293e-05 × 0.43310620941353 × 6371000do = 132.254191312202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78694381-1.78699174) × cos(-1.12288095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433087497441736 × 6371000du = 132.248477386509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12286019)-sin(-1.12288095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43310620941353-0.433087497441736)× R²
abs(1.78699174-1.78694381)×1.87119717940387e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87119717940387e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87119717940387e-05× 40589641000000 ar = 17491.8206943948m²