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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784404754638672 y=0.735340118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784404754638672 × 217)
floor (0.784404754638672 × 131072)
floor (102813.5)tx = 102813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735340118408203 × 217)
floor (0.735340118408203 × 131072)
floor (96382.5)ty = 96382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102813 / 96382 ti = "17/102813/96382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102813/96382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102813 ÷ 217
102813 ÷ 131072x = 0.784400939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96382 ÷ 217
96382 ÷ 131072y = 0.735336303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784400939941406 × 2 - 1) × π
0.568801879882812 × 3.1415926535Λ = 1.78694381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735336303710938 × 2 - 1) × π
-0.470672607421875 × 3.1415926535Φ = -1.47866160568025 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78694381} λ = 1.78694381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47866160568025))-π/2
2×atan(0.227942561347518)-π/2
2×0.224113443428879-π/2
0.448226886857757-1.57079632675φ = -1.12256944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78694381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.384339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12256944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.318491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102813 KachelY 96382 1.78694381 -1.12256944 102.384339 -64.318491 Oben rechts KachelX + 1 102814 KachelY 96382 1.78699174 -1.12256944 102.387085 -64.318491 Unten links KachelX 102813 KachelY + 1 96383 1.78694381 -1.12259021 102.384339 -64.319681 Unten rechts KachelX + 1 102814 KachelY + 1 96383 1.78699174 -1.12259021 102.387085 -64.319681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12256944--1.12259021) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dl = 132.325670000728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12256944--1.12259021) × R
2.07700000001143e-05 × 6371000dr = 132.325670000728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78694381-1.78699174) × cos(-1.12256944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433368256549637 × 6371000do = 132.334210557639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78694381-1.78699174) × cos(-1.12259021) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433349538180534 × 6371000du = 132.328494678451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12256944)-sin(-1.12259021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433368256549637-0.433349538180534)× R²
abs(1.78699174-1.78694381)×1.8718369102777e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.8718369102777e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.8718369102777e-05× 40589641000000 ar = 17510.8348977446m²