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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784397125244141 y=0.735439300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784397125244141 × 217)
floor (0.784397125244141 × 131072)
floor (102812.5)tx = 102812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735439300537109 × 217)
floor (0.735439300537109 × 131072)
floor (96395.5)ty = 96395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102812 / 96395 ti = "17/102812/96395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102812/96395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102812 ÷ 217
102812 ÷ 131072x = 0.784393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96395 ÷ 217
96395 ÷ 131072y = 0.735435485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784393310546875 × 2 - 1) × π
0.56878662109375 × 3.1415926535Λ = 1.78689587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735435485839844 × 2 - 1) × π
-0.470870971679688 × 3.1415926535Φ = -1.47928478537531 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78689587} λ = 1.78689587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47928478537531))-π/2
2×atan(0.227800556423534)-π/2
2×0.223978448193086-π/2
0.447956896386171-1.57079632675φ = -1.12283943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78689587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.381592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12283943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.333960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102812 KachelY 96395 1.78689587 -1.12283943 102.381592 -64.333960 Oben rechts KachelX + 1 102813 KachelY 96395 1.78694381 -1.12283943 102.384339 -64.333960 Unten links KachelX 102812 KachelY + 1 96396 1.78689587 -1.12286019 102.381592 -64.335150 Unten rechts KachelX + 1 102813 KachelY + 1 96396 1.78694381 -1.12286019 102.384339 -64.335150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12283943--1.12286019) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12283943--1.12286019) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78689587-1.78694381) × cos(-1.12283943) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433124921198665 × 6371000do = 132.287499569457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78689587-1.78694381) × cos(-1.12286019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43310620941353 × 6371000du = 132.281784508636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12283943)-sin(-1.12286019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433124921198665-0.43310620941353)× R²
abs(1.78694381-1.78689587)×1.87117851347396e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87117851347396e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87117851347396e-05× 40589641000000 ar = 17496.2260347198m²