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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784389495849609 y=0.735431671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784389495849609 × 217)
floor (0.784389495849609 × 131072)
floor (102811.5)tx = 102811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735431671142578 × 217)
floor (0.735431671142578 × 131072)
floor (96394.5)ty = 96394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102811 / 96394 ti = "17/102811/96394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102811/96394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102811 ÷ 217
102811 ÷ 131072x = 0.784385681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96394 ÷ 217
96394 ÷ 131072y = 0.735427856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784385681152344 × 2 - 1) × π
0.568771362304688 × 3.1415926535Λ = 1.78684793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735427856445312 × 2 - 1) × π
-0.470855712890625 × 3.1415926535Φ = -1.47923684847569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78684793} λ = 1.78684793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47923684847569))-π/2
2×atan(0.227811476737682)-π/2
2×0.223988829750288-π/2
0.447977659500577-1.57079632675φ = -1.12281867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78684793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.378845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12281867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.332771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102811 KachelY 96394 1.78684793 -1.12281867 102.378845 -64.332771 Oben rechts KachelX + 1 102812 KachelY 96394 1.78689587 -1.12281867 102.381592 -64.332771 Unten links KachelX 102811 KachelY + 1 96395 1.78684793 -1.12283943 102.378845 -64.333960 Unten rechts KachelX + 1 102812 KachelY + 1 96395 1.78689587 -1.12283943 102.381592 -64.333960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12281867--1.12283943) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12281867--1.12283943) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78684793-1.78689587) × cos(-1.12281867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433143632797132 × 6371000do = 132.293214573266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78684793-1.78689587) × cos(-1.12283943) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433124921198665 × 6371000du = 132.287499569457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12281867)-sin(-1.12283943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433143632797132-0.433124921198665)× R²
abs(1.78689587-1.78684793)×1.87115984675579e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87115984675579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87115984675579e-05× 40589641000000 ar = 17496.9819158618m²