Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102810 / 96389
↖ ↑ ↗
← S 64.326822°
E102.376099°		 ← 132.29 m → S 64.326822°
E102.378845°		 →
↑
132.33 m
↓
↑
132.33 m
↓
S 64.328012°
E102.376099°		 ← 132.29 m →
17 506 m²		 S 64.328012°
E102.378845°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102810 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96389 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784381866455078 y=0.735393524169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784381866455078 × 217)
    floor (0.784381866455078 × 131072)
    floor (102810.5)     		tx = 102810
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735393524169922 × 217)
    floor (0.735393524169922 × 131072)
    floor (96389.5)     		ty = 96389
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102810 / 96389 ti = "17/102810/96389"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102810/96389.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102810 ÷ 217
    102810 ÷ 131072     		x = 0.784378051757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96389 ÷ 217
    96389 ÷ 131072     		y = 0.735389709472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784378051757812 × 2 - 1) × π
    0.568756103515625 × 3.1415926535     		Λ = 1.78680000
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735389709472656 × 2 - 1) × π
    -0.470779418945312 × 3.1415926535     		Φ = -1.47899716397759
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78680000} λ = 1.78680000}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47899716397759))-π/2
    2×atan(0.2278660861614)-π/2
    2×0.224040744265042-π/2
    0.448081488530084-1.57079632675     		φ = -1.12271484
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78680000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.376099°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12271484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.326822°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102810 KachelY 96389 1.78680000 -1.12271484 102.376099 -64.326822
    Oben rechts KachelX + 1 102811 KachelY 96389 1.78684793 -1.12271484 102.378845 -64.326822
    Unten links KachelX 102810 KachelY + 1 96390 1.78680000 -1.12273561 102.376099 -64.328012
    Unten rechts KachelX + 1 102811 KachelY + 1 96390 1.78684793 -1.12273561 102.378845 -64.328012
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12271484--1.12273561) × R
    2.07700000001143e-05 × 6371000     		dl = 132.325670000728m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12271484--1.12273561) × R
    2.07700000001143e-05 × 6371000     		dr = 132.325670000728m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78680000-1.78684793) × cos(-1.12271484) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433237215027579 × 6371000     		do = 132.294195452449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78680000-1.78684793) × cos(-1.12273561) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433218495349949 × 6371000     		du = 132.288479173687m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12271484)-sin(-1.12273561))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.433237215027579-0.433218495349949)×R²
    abs(1.78684793-1.78680000)×1.87196776305076e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87196776305076e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87196776305076e-05×40589641000000     		ar = 17505.5398458248m²