↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.30 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.26 m ↓ |
↑ 132.26 m ↓ |
|||
S 64 |
← 132.30 m → 17 498 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784374237060547 y=0.735416412353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784374237060547 × 217)
floor (0.784374237060547 × 131072)
floor (102809.5)tx = 102809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735416412353516 × 217)
floor (0.735416412353516 × 131072)
floor (96392.5)ty = 96392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102809 / 96392 ti = "17/102809/96392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102809/96392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102809 ÷ 217
102809 ÷ 131072x = 0.784370422363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96392 ÷ 217
96392 ÷ 131072y = 0.73541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784370422363281 × 2 - 1) × π
0.568740844726562 × 3.1415926535Λ = 1.78675206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73541259765625 × 2 - 1) × π
-0.4708251953125 × 3.1415926535Φ = -1.47914097467645 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78675206} λ = 1.78675206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47914097467645))-π/2
2×atan(0.227833318936498)-π/2
2×0.224009594210397-π/2
0.448019188420795-1.57079632675φ = -1.12277714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78675206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.373352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12277714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.330391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102809 KachelY 96392 1.78675206 -1.12277714 102.373352 -64.330391 Oben rechts KachelX + 1 102810 KachelY 96392 1.78680000 -1.12277714 102.376099 -64.330391 Unten links KachelX 102809 KachelY + 1 96393 1.78675206 -1.12279790 102.373352 -64.331581 Unten rechts KachelX + 1 102810 KachelY + 1 96393 1.78680000 -1.12279790 102.376099 -64.331581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12277714--1.12279790) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12277714--1.12279790) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78675206-1.78680000) × cos(-1.12277714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433181064447103 × 6371000do = 132.304647162657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78675206-1.78680000) × cos(-1.12279790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433162353222084 × 6371000du = 132.29893227291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12277714)-sin(-1.12279790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433181064447103-0.433162353222084)× R²
abs(1.78680000-1.78675206)×1.87112250191745e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87112250191745e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87112250191745e-05× 40589641000000 ar = 17498.4940201287m²