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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784358978271484 y=0.758609771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784358978271484 × 217)
floor (0.784358978271484 × 131072)
floor (102807.5)tx = 102807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758609771728516 × 217)
floor (0.758609771728516 × 131072)
floor (99432.5)ty = 99432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102807 / 99432 ti = "17/102807/99432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102807/99432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102807 ÷ 217
102807 ÷ 131072x = 0.784355163574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99432 ÷ 217
99432 ÷ 131072y = 0.75860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784355163574219 × 2 - 1) × π
0.568710327148438 × 3.1415926535Λ = 1.78665619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75860595703125 × 2 - 1) × π
-0.5172119140625 × 3.1415926535Φ = -1.62486914952142 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78665619} λ = 1.78665619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62486914952142))-π/2
2×atan(0.196937442876951)-π/2
2×0.194449066560471-π/2
0.388898133120941-1.57079632675φ = -1.18189819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78665619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.367859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18189819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.717778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102807 KachelY 99432 1.78665619 -1.18189819 102.367859 -67.717778 Oben rechts KachelX + 1 102808 KachelY 99432 1.78670412 -1.18189819 102.370605 -67.717778 Unten links KachelX 102807 KachelY + 1 99433 1.78665619 -1.18191637 102.367859 -67.718820 Unten rechts KachelX + 1 102808 KachelY + 1 99433 1.78670412 -1.18191637 102.370605 -67.718820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18189819--1.18191637) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dl = 115.824779999157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18189819--1.18191637) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dr = 115.824779999157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78665619-1.78670412) × cos(-1.18189819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379169061274424 × 6371000do = 115.783834264023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78665619-1.78670412) × cos(-1.18191637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37915223875938 × 6371000du = 115.77869730668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18189819)-sin(-1.18191637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379169061274424-0.37915223875938)× R²
abs(1.78670412-1.78665619)×1.68225150442569e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68225150442569e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68225150442569e-05× 40589641000000 ar = 13410.3396379183m²