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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784358978271484 y=0.735500335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784358978271484 × 217)
floor (0.784358978271484 × 131072)
floor (102807.5)tx = 102807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735500335693359 × 217)
floor (0.735500335693359 × 131072)
floor (96403.5)ty = 96403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102807 / 96403 ti = "17/102807/96403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102807/96403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102807 ÷ 217
102807 ÷ 131072x = 0.784355163574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96403 ÷ 217
96403 ÷ 131072y = 0.735496520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784355163574219 × 2 - 1) × π
0.568710327148438 × 3.1415926535Λ = 1.78665619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735496520996094 × 2 - 1) × π
-0.470993041992188 × 3.1415926535Φ = -1.47966828057227 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78665619} λ = 1.78665619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47966828057227))-π/2
2×atan(0.22771321275329)-π/2
2×0.223895411881933-π/2
0.447790823763867-1.57079632675φ = -1.12300550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78665619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.367859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12300550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.343476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102807 KachelY 96403 1.78665619 -1.12300550 102.367859 -64.343476 Oben rechts KachelX + 1 102808 KachelY 96403 1.78670412 -1.12300550 102.370605 -64.343476 Unten links KachelX 102807 KachelY + 1 96404 1.78665619 -1.12302626 102.367859 -64.344665 Unten rechts KachelX + 1 102808 KachelY + 1 96404 1.78670412 -1.12302626 102.370605 -64.344665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12300550--1.12302626) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12300550--1.12302626) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78665619-1.78670412) × cos(-1.12300550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432975230705642 × 6371000do = 132.214195388074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78665619-1.78670412) × cos(-1.12302626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.43295651742755 × 6371000du = 132.208481063488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12300550)-sin(-1.12302626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432975230705642-0.43295651742755)× R²
abs(1.78670412-1.78665619)×1.87132780916643e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87132780916643e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87132780916643e-05× 40589641000000 ar = 17486.5307283824m²