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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784343719482422 y=0.735469818115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784343719482422 × 217)
floor (0.784343719482422 × 131072)
floor (102805.5)tx = 102805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735469818115234 × 217)
floor (0.735469818115234 × 131072)
floor (96399.5)ty = 96399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102805 / 96399 ti = "17/102805/96399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102805/96399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102805 ÷ 217
102805 ÷ 131072x = 0.784339904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96399 ÷ 217
96399 ÷ 131072y = 0.735466003417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784339904785156 × 2 - 1) × π
0.568679809570312 × 3.1415926535Λ = 1.78656031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735466003417969 × 2 - 1) × π
-0.470932006835938 × 3.1415926535Φ = -1.47947653297379 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78656031} λ = 1.78656031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47947653297379))-π/2
2×atan(0.227756880401427)-π/2
2×0.223936926449604-π/2
0.447873852899208-1.57079632675φ = -1.12292247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78656031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.362366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12292247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.338718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102805 KachelY 96399 1.78656031 -1.12292247 102.362366 -64.338718 Oben rechts KachelX + 1 102806 KachelY 96399 1.78660825 -1.12292247 102.365112 -64.338718 Unten links KachelX 102805 KachelY + 1 96400 1.78656031 -1.12294323 102.362366 -64.339908 Unten rechts KachelX + 1 102806 KachelY + 1 96400 1.78660825 -1.12294323 102.365112 -64.339908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12292247--1.12294323) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12292247--1.12294323) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78656031-1.78660825) × cos(-1.12292247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433050072938203 × 6371000do = 132.264638984118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78656031-1.78660825) × cos(-1.12294323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433031360406481 × 6371000du = 132.258923695269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12292247)-sin(-1.12294323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433050072938203-0.433031360406481)× R²
abs(1.78660825-1.78656031)×1.87125317226422e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87125317226422e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87125317226422e-05× 40589641000000 ar = 17493.2024336756m²