↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.42 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.45 m ↓ |
↑ 122.45 m ↓ |
|||
S 66 |
← 122.41 m → 14 990 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784336090087891 y=0.748981475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784336090087891 × 217)
floor (0.784336090087891 × 131072)
floor (102804.5)tx = 102804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748981475830078 × 217)
floor (0.748981475830078 × 131072)
floor (98170.5)ty = 98170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102804 / 98170 ti = "17/102804/98170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102804/98170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102804 ÷ 217
102804 ÷ 131072x = 0.784332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98170 ÷ 217
98170 ÷ 131072y = 0.748977661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784332275390625 × 2 - 1) × π
0.56866455078125 × 3.1415926535Λ = 1.78651238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748977661132812 × 2 - 1) × π
-0.497955322265625 × 3.1415926535Φ = -1.56437278220091 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78651238} λ = 1.78651238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56437278220091))-π/2
2×atan(0.20921919803316)-π/2
2×0.206244253926913-π/2
0.412488507853825-1.57079632675φ = -1.15830782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78651238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15830782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.366149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102804 KachelY 98170 1.78651238 -1.15830782 102.359619 -66.366149 Oben rechts KachelX + 1 102805 KachelY 98170 1.78656031 -1.15830782 102.362366 -66.366149 Unten links KachelX 102804 KachelY + 1 98171 1.78651238 -1.15832704 102.359619 -66.367251 Unten rechts KachelX + 1 102805 KachelY + 1 98171 1.78656031 -1.15832704 102.362366 -66.367251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15830782--1.15832704) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15830782--1.15832704) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78651238-1.78656031) × cos(-1.15830782) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400890352801604 × 6371000do = 122.416691938989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78651238-1.78656031) × cos(-1.15832704) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400872744785029 × 6371000du = 122.411315119303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15830782)-sin(-1.15832704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400890352801604-0.400872744785029)× R²
abs(1.78656031-1.78651238)×1.76080165743553e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76080165743553e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76080165743553e-05× 40589641000000 ar = 14989.6706294012m²