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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784336090087891 y=0.735073089599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784336090087891 × 217)
floor (0.784336090087891 × 131072)
floor (102804.5)tx = 102804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735073089599609 × 217)
floor (0.735073089599609 × 131072)
floor (96347.5)ty = 96347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102804 / 96347 ti = "17/102804/96347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102804/96347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102804 ÷ 217
102804 ÷ 131072x = 0.784332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96347 ÷ 217
96347 ÷ 131072y = 0.735069274902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784332275390625 × 2 - 1) × π
0.56866455078125 × 3.1415926535Λ = 1.78651238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735069274902344 × 2 - 1) × π
-0.470138549804688 × 3.1415926535Φ = -1.47698381419355 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78651238} λ = 1.78651238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47698381419355))-π/2
2×atan(0.228325322443269)-π/2
2×0.224477269175366-π/2
0.448954538350731-1.57079632675φ = -1.12184179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78651238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12184179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.276800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102804 KachelY 96347 1.78651238 -1.12184179 102.359619 -64.276800 Oben rechts KachelX + 1 102805 KachelY 96347 1.78656031 -1.12184179 102.362366 -64.276800 Unten links KachelX 102804 KachelY + 1 96348 1.78651238 -1.12186259 102.359619 -64.277992 Unten rechts KachelX + 1 102805 KachelY + 1 96348 1.78656031 -1.12186259 102.362366 -64.277992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12184179--1.12186259) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dl = 132.516800000981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12184179--1.12186259) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dr = 132.516800000981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78651238-1.78656031) × cos(-1.12184179) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434023912261878 × 6371000do = 132.53442291691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78651238-1.78656031) × cos(-1.12186259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434005173419898 × 6371000du = 132.528700786083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12184179)-sin(-1.12186259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434023912261878-0.434005173419898)× R²
abs(1.78656031-1.78651238)×1.87388419801149e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87388419801149e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87388419801149e-05× 40589641000000 ar = 17562.6584762271m²